El matemático inglés John Conway [1,2] publica en 1970 las reglas de un juego de su invención y que bautiza “Life” (Vida). Se trata de dos reglas muy simples que determinan el comportamiento de fichas negras sobre un tablero cuadriculado. Su impacto sobre el mundo de la computación y las matemáticas fue tan grande que sus efectos aún persisten. Jugarlo y estudiar sus implicancias sigue siendo un gran estímulo para pensar la ciencia.

John Conway

La ciudad de Liverpool era bombardeada con frecuencia por los alemanes. El pequeño Conway corría una noche hacia el refugio de la mano de su padre, tenía 4 años, los focos antiaereos iluminaban el cielo. Se detuvo a mirar caer las bombas. Estaban encadenadas entre sí y giraban formando figuras.

– ¡Mira papá, qué lindo! –recuerda haber exclamado.

Su capacidad de apreciar belleza en medio de la muerte, o de detectar patrones en medio del caos, le llevó a descubrir el “grupo de Conway”, conjunto de 24 dimensiones que contiene al menos 1018 simetrías. Este logro –que a los mortales no nos dice mucho– fué calificado por los matemáticos como “extraordinariamente difícil”, estableciendo a Conway como un genio entre sus colegas. En el aspecto práctico, significó que la Universidad de Cambridge lo liberara de obligaciones académicas, pudiendo dedicarse a los temas de su interés, que resultaron ser juegos. “Los juegos no suelen ser muy profundos –explica– pero a veces, algo que pensabas era frívolo, resulta ser un profundo problema estructural y eso es lo que interesa a los matemáticos”.

El objetivo que se propuso para “Life” en 1968, a los 33 años, era establecer el conjunto de reglas más simple posible que diera origen a comportamientos complejos. El juego debía ocurrir sobre un tablero compuesto por casillas, cada casilla debería cambiar de estado de acuerdo a las reglas. Para simplificar las cosas al máximo, se impuso el que las casillas poseyeran solo dos estados: negro o blanco (viva o muerta). No fué una tarea fácil, ocupó en ello toda la hora del café durante 2 años (“Y la hora del café en el Departamento de Matemáticas de Cambridge ocupa todo el día”). Hubo un momento de flaqueza en que creyó imposible conseguir algo interesante con sólo 2 estados y permitió a las casillas adoptar un tercero, sin embargo recuperó su inspiración y consiguió calibrar las reglas para alcanzar su meta original. La cafetería del departamento se transformó en un hervidero de matemáticos que pasaban el día poniendo y sacando fichas del tablero de Conway.

En este juego, el participante se limita a configurar un estado inicial, diseñando arbitrariamente una figura en base a casillas negras para luego aplicar ciegamente las reglas y “ver que pasa”. ¿Quiere jugar? Se hace sobre un tablero cuadriculado de tamaño infinito, que representa puras células “muertas”. Decida arbitrariamente qué células estarán “vivas” colocando sobre ellas fichas negras.

Cada celula sobrevivirá, morirá o nacerá dependiendo del estado de sus vecinas, que son 8, como se vé en la figura 3. Las reglas son dos:

1. Una célula viva sobrevivirá a la generación siguiente sólo si tiene 2 o 3 vecinas vivas. Si muere, es retirada del tablero.
2. Una célula nacerá sólo si tiene exactamente 3 vecinas vivas. En este caso se coloca una ficha en la casilla vacía.

Es importante calcular el estado siguiente para cada célula y luego hacer todos los cambios simultáneamente. De otro modo, cambiar una celda cambiaría la situación de la celda contigua.

Conway y sus colegas exploraron el destino de muchas configuraciones. Descubrieron que estas por lo general tienden a estabilizarse luego de unas cuantas generaciones. Esta estabilización puede deberse a que las células toman una forma que se congela, como el llamado block en la figura 4A o porque entran en un ciclo del que no pueden salir, como el blinker de la figura 4B, que fluctúa permanentemente entre los dos estados indicados. El destino de muchas configuraciones es desaparecer en pocas generaciones, dejando vacío el tablero.

Sin embargo, con sorprendente frecuencia, una configuración no daba indicios de desaparecer ni estabilizarse, complicándose más en cada generación y dando origen a gran cantidad de nuevas figuras, como en el caso de la configuración llamada r-pentomino [5]. Esta inocente figura se resistía a morir y luego de 543 generaciones mostraba el aspecto de la figura 6. Llegó un momento en que se hizo imposible para Conway y sus colegas seguir su desarrollo. Hoy podemos averiguarlo en unos cuantos segundos con cualquier computador: la figura se estabiliza a las 1105 generaciones

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